Geldirrtümer

Die Kunst des Kopfrechnens

Von Sebastian Balzter
 - 18:14

Die gute Nachricht vorneweg: Die Lage ist nicht aussichtslos. So viel Trost gewährt der Blick auf die Bücherverkaufsrangliste von Amazon. Dort steht „Mathe ist ein Arschloch“, geschrieben vom deutschen Komiker Luke Mockridge, dem reißerischen Titel zum Trotz nur auf Platz 175.374 und damit weit abgeschlagen hinter dem Büchlein „Rechnen mit dem Weltmeister“ von Gert Mittring, das auf Platz 104.045 rangiert.

Mittring ist Psychologe, Erziehungswissenschaftler, Informatiker – und Rechenkünstler. Elfmal ist er seit 2004 Weltmeister im Kopfrechnen geworden, außerdem hält er den Weltrekord im Wurzelziehen. Wenn sich mehr Leute für seine Rechentricks interessieren als für die Bestätigung der nicht allein unter Schülern verbreiteten Ansicht, das Leben sei nur ohne Mathe menschenwürdig, dann besteht ein zarter Grund zur Hoffnung.

Und zwar gleich in mehrfacher Hinsicht. Erstens für die intellektuelle Beweglichkeit jedes Einzelnen und das allgemeine Wohlbefinden, dem Hirnjogging bekanntlich förderlich ist, vor allem in unserer alternden Gesellschaft. Zweitens für den ewigen Wettbewerb der klugen Köpfe, in dem die notorisch rechenfaulen Deutschen gegenüber den matheseligen Indern und Chinesen dringend Boden gutmachen müssen. Drittens für das Niveau der öffentlichen Debatte, die viel zu oft von verzerrten Statistiken in die Irre geführt wird, was sich mit einer Prise mathematischen Verständnisses korrigieren ließe. Und viertens für unser aller Portemonnaie.

Man kann zum Lobpreis der Mathematik noch viel höher zielen. „Wie die Liebe und die Musik hat Mathematik die Fähigkeit, Menschen glücklich zu machen“, verheißt der Stuttgarter Statistik-Professor Christian Hesse sogar. „Mit ein bisschen Mathematik können wir unser Leben viel selbstbestimmter und selbstbewusster führen“, stimmt Albrecht Beutelspacher ein, der in Gießen das Mathe-Museum „Mathematikum“ gegründet hat.

„Das ist alles ganz simpel“

Jetzt aber soll es nicht ums große Glück gehen, sondern gewissermaßen ums Kleingeld – und darum, wie daraus mit den Jahren beachtliche Summen werden können. Denn wer rechnen kann wie ein Weltmeister, wird deshalb zwar nicht zwangsläufig reich wie ein Scheich. Aber vor einer falschen Geldanlage kann uns ein bisschen Kopfrechnen oft durchaus bewahren. Genauso wie vor der Falle, die eigenen finanziellen Möglichkeiten zu überschätzen. Und erst recht davor, dem verführerischen Säuseln der Werbung auf den Leim zu gehen, wenn es in Wahrheit nur darum geht, uns das Geld aus der Tasche zu ziehen.

„Das ist alles ganz simpel“, verspricht Gert Mittring, der Rechenkünstler aus Bonn, der inzwischen auch als Botschafter der Stiftung Rechnen (Schirmherrin ist Bildungsministerin Johanna Wanka, Geldgeber sind die Börse Stuttgart und die Comdirect-Bank) für sein Fach wirbt und ein Kopfrechnentraining für Schulklassen entwickelt hat. Das Versprechen, Rechnen sei kein Hexenwerk, steht dabei stets am Anfang.

Denn da gilt es ein meist in vielen frustrierenden Schulstunden angehäuftes Misstrauen zu überwinden. Wenn das gelingt, ist es in vielen Fällen schon mehr als die halbe Miete. Die vier Grundrechenarten, Prozent- und Wahrscheinlichkeitsrechnung wird dann tatsächlich fast jeder hinbekommen. Gert Mittring verspricht sogar noch mehr: eine Faustformel für die Zinsrechnung im Kopf, die für viele ein Buch mit sieben Siegeln ist.

Aber eins nach dem anderen. Die grundlegende geldwerte Übung im Kopfrechnen, die Mittring empfiehlt, ist vergleichsweise unspektakulär. Es geht darum, Größenordnungen richtig einzuschätzen. Das kann sich zum Beispiel beim Einkaufen im Supermarkt oder vorm Begleichen der Rechnung im Restaurant lohnen. Der klassische Weg ist, die Preise der Waren im Einkaufswagen oder der verzehrten Speisen und Getränke im Kopf auf ganze Eurobeträge zu runden und zusammenzuzählen. Bei Testkäufen, berichtet Mittring, sei fast jeder zweite Supermarkt-Bon fehlerhaft gewesen – überwiegend zu Lasten der Kunden.

Eine Ecke anspruchsvoller ist das Multiplizieren

Ob dahinter eine böse Absicht der Anbieter steckte, Unachtsamkeit des Personals oder Fehler in der Kassensoftware, ist nicht Sache des Rechenmeisters. Ihm geht es vielmehr darum, Hilfestellung beim Überschlagen zu leisten. „Unser Problem dabei ist die Reizüberflutung, der wir beim Einkaufen ausgesetzt sind“, sagt Mittring. „Deshalb brauchen wir ein Verfahren, um unser Gedächtnis zu schonen.“ Beim Addieren der gerundeten Preise genügt es gewöhnlich, die einzelnen Positionen im Kopf so zu zerlegen, dass die besonders fehlerträchtigen Zehnerübergänge vermieden werden – also nicht 38+17 zu rechnen und dann irgendwo zwischen 45 und 65 ins Schlingern zu kommen, sondern mit 38+2+10+5 korrekt bei 55 zu landen.

Eine Ecke anspruchsvoller ist das Multiplizieren, mit dem sich etwa Ratenzahlungen überprüfen lassen. Wenn der Handyvertrag nur 23 Euro im Monat kostet, scheint das überschaubar. Aber was kommt dabei in den üblichen zwei Jahren Laufzeit raus, also in 24 Monaten?

Auch da helfen das Prinzip des Zerlegens und ein Kniff, den der Rechenweltmeister Mittring in seinem Buch unter der Überschrift „Fingermathematik“ beschreibt, weil die zehn Finger unserer Hände dafür so gute Dienste tun: 20 mal 20 ergibt 400, dazu kommen 3 mal 20 (von den 23 Euro) plus 4 mal 20 (von den 24 Monaten), also 140, sowie das Produkt aus 3 und 4, also 12 – macht zusammen stattliche 552 Euro. An verblüffenden Rechentricks hatten übrigens schon die Babylonier und die alten Griechen ihre schiere Freude.

Gert Mittring hat seinen Weltrekord im Wurzelziehen errungen, indem er im Kopf die 89247. Wurzel einer Zahl mit einer Million Stellen zog. Nach sechs Minuten und 1,4 Sekunden hatte er das richtige Ergebnis, eine Zahl mit zwölf Stellen: 160 289 883 449. Aber wozu das alles, wenn heute jeder Smartphone-Nutzer ständig einen Taschenrechner mit Hochleistungs-Chip in der Hose trägt? Da geht es nicht zuletzt um die erwünschten Nebenwirkungen des Kopfrechnens:

Wer hin und wieder selbst mitrechnet, bleibt wachsam, und das schont den Geldbeutel. „Konstruktive Ungemütlichkeit“ nennt Gert Mittring diese Tugend, die vor intuitiven Fehleinschätzungen bewahrt. Ist der plakative 20-Euro-Tankgutschein wirklich besser als abstrakte 3 Prozent Rabatt auf einen Betrag von 1000 Euro? Und bekommt man die Schuhe wirklich für den halben Preis, wenn 50 Prozent Nachlass für das zweite Paar angeboten werden? Wer ab und zu selbst mitrechnet, schult außerdem die Fähigkeit, Größen und Verhältnisse richtig einzuschätzen. Auch das ist häufig ein Vorteil.

Die sogenannte 72er-Regel

Denn vor allem bei großen Zahlen versagt unsere Intuition viel zu oft. Das Traumhaus für eine Million Euro finanziert die Bank vielleicht mehr oder weniger komplett. Aber wie viel Geld das ist und ob die Raten dafür wirklich ins Budget passen, sollte sich jeder Kreditnehmer schon selbst klarmachen. Zum Beispiel mit dem Trick, den Betrag in eine Strecke umzurechnen: Wenn ein Euro ein Meter ist, dann entspricht die Million tausend Kilometern. Ein Spaziergang ist das jedenfalls nicht.

Womit wir endgültig bei der Geldanlage und der Zinsrechnung sind. Die kontinuierliche Multiplikation mit dem gleichen kleinen Faktor, um die es dabei geht, ist für unser Vorstellungsvermögen eine besondere Herausforderung, das räumen sogar Mathematikprofessoren ein. Und wenn sie zur Erklärung von Exponentialfunktionen oder vom natürlichen Logarithmus sprechen, kann ihnen kaum noch jemand folgen.

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Kopfrechner wie Gert Mittring haben eine einfachere und ausgesprochen elegante Lösung dafür gefunden, die sogenannte 72er-Regel. Mit ihr lässt sich im Handumdrehen ausrechnen, wie lang es dauert, bis sich eine Geldanlage – sagen wir 20.000 Euro – bei einem bestimmten Zinssatz verdoppelt hat. Dafür muss man die magische Zahl 72 einfach durch den jeweiligen Zinssatz teilen – heraus kommt eine sehr genaue Annäherung an das exakte Ergebnis. In Zeiten, als es noch 4 Prozent aufs Festgeld gab, waren folglich schon nach 18 Jahren 40.000 Euro auf dem Konto. Mit der Hälfte, also 2 Prozent Zinsen, dauert es, wie mit der 72er-Regel schnell zu ermitteln ist, doppelt so lange, nämlich 36 Jahre. (Was für Anleger ernüchternd ist, macht Kreditnehmern das Leben leichter – auch die Schulden lässt der Niedrigzins im Schneckentempo wachsen.)

Umdrehen lässt sich die Sache natürlich auch. Für den Fall, dass man wissen will, welcher Zinssatz für die Verdopplung des eigenen Geldes in einer festgelegten Zahl von Jahren nötig ist, teilt man die 72 durch ebendiese Zahl an Jahren. Soll das Ziel in 20 Jahren erreicht sein, braucht man dafür also eine Verzinsung von 3,6 Prozent. Woher die 72 diese Zauberkraft hat? Das ist eine andere Geschichte, die von Logarithmen, Konvergenzen und Primzahlen handelt, aber nicht mehr vom Kopfrechnen und der Geldanlage.

Quelle: F.A.S.
Sebastian Balzter - Portraitaufnahme für das Blaue Buch "Die Redaktion stellt sich vor" der Frankfurter Allgemeinen Zeitung
Sebastian Balzter
Redakteur in der Wirtschaft der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.
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