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Strukturbildung

Die Gestaltungskraft des Imperfekten

Von Sibylle Anderl
 - 15:00
Wie fügen sich Proteinbausteine zu komplexen und irregulären Strukturen zusammen? Bild: dpa, F.A.Z.

Was steuert die selbständige Entstehung von Strukturen biologischer und synthetischer Materialien, wenn sie sich aus kleinen, partikelförmigen Bausteinen zusammensetzen? Diese Frage stellt sich beispielsweise, wenn lebende Zellen die Entstehung supramolekularer Strukturen kontrollieren – und ist damit beispielsweise für das Verständnis der komplexen und manchmal irregulären Tertiärstruktur in der räumlichen Anordnung von Proteinen relevant.

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Bei identischen Teilchen, die sich problemlos anhand nichtkovalenter Bindungen zusammenfügen, ist die Antwort relativ einfach: Die gleichmäßige Verteilung der Bindungsenergie führt zusammen mit der Tendenz, Verluste der Bindungsenergie an Oberflächen zu minimieren, zu einem kondensierten, makroskopischen Aggregat. Das lässt sich anhand eines Puzzlespiels illustrieren. Wenn man passende Steine zusammensetzt, dann ist die natürliche Konstellation diejenige, bei der die Steine möglichst wenig Seiten ohne Nachbarsteine besitzen. Man endet geometrisch bei einer großen, vollständig ausgefüllten Fläche (in der Grafik links).

Interessanter wird die Frage aber, sobald die Teilchen nicht mehr gut zusammenpassen und ihre Zusammensetzung zu größeren Verbänden in einen Konflikt mit geometrischen Randbedingungen führt. Dieses Phänomen der geometrischen Frustration bezeichnet Situationen in einem kondensierten Aggregat, bei denen beispielsweise die globale Struktur des Kristallgitters mit atomaren Kräften so in Widerspruch steht, dass innerhalb des Kondensats lokal alle herrschenden Wechselwirkungskräfte nicht mehr minimiert werden können – es bleibt immer eine lokale Verformung bestehen.

Wiederum am Bild des Puzzles veranschaulicht: Wenn die Puzzleteile eine Krümmung besitzen, kann man sie zwar noch in eindimensionale Ketten zusammensetzen (in der Grafik rechts), aber die Bildung größerer Flächen funktioniert nicht mehr natürlich, sondern erfordert Anstrengungen auf Seiten des Puzzlespielers. Da die Teile eigentlich nicht in die Ebene passen, müssten sie „gewaltsam“ in die gewünschte Form gedrückt werden. Bei geometrisch frustrierten Problemen steht demnach der Energiegewinn, der durch die Bindung von sich gegenseitig anziehenden Teilchen erreicht wird, in Konkurrenz zum Energieaufwand, der in die Deformation der Bindung gesteckt werden muss, sofern die geometrischen Randbedingungen eingehalten werden sollen.

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Geometrische Frustrationen schafft bessere Architektur

Dass diese Konstellation zu überraschenden Mechanismen der Strukturentstehung führen kann, haben nun Martin Lenz und Thomas A. Witten von den Universitäten Paris-Süd und Chicago anhand eines einfachen Modells gezeigt. Dafür betrachteten sie zweidimensionale, sich gegenseitig anziehende, verformbare Polygone. In ihrem Modell verfolgten sie, wie sich Polygone – etwa Fünf- oder Siebenecke –, die keine vollständige Füllung der Ebene ermöglichen, so anordnen, dass ihre Konfiguration energetisch besonders günstig ist. Dabei fanden die Wissenschaftler drei verschiedene Morphologien, abhängig vom Grad der Verformbarkeit der Polygone. Wenn die Teilchen starr waren, war der Energieaufwand der Verformung zugunsten der Minimierung freier Bindungsstellen zu hoch – es bildeten sich lange, verästelte Strukturen. Wenn die Teilchen aber sehr flexibel waren, stellte sich eine kompakte Zusammensetzung mit minimaler Anzahl freier Bindungsstellen ein, ähnlich dem frustrationsfreien Fall. Im mittleren Fall, in dem die energetischen Kosten der Verformung etwa dem energetischen Gewinn der Teilchenbindungen entsprachen, beobachteten Lenz und Witten die Entstehung faserartiger Anordnungen. Diese Fasern erreichten dabei eine charakteristische Breite und wuchsen nur noch an den kurzen Enden.

Dieses Verhalten erklärt sich dadurch, dass in frustrierten Anordnungen freie Enden zu einem Abbau der Verformungsspannungen führen: Teilchen im Inneren einer frustrierten Anordnung sind größeren Spannungen ausgesetzt als Teilchen am Rand. Der Abbau der Spannungen geschieht dabei auf einer charakteristischen Längenskala, die die Fasernbreite festlegt. Wenn sich ein neues Teilchen an die Faser anlagert, ist es energetisch günstiger, wenn es dazu beiträgt, Spannungen an den stark gebogenen Enden der Faser abzubauen, als wenn es sich an den geraden Längskanten anlagert. Die Faser wächst daher ausschließlich in die Länge: Die Kombination aus eingeschränkter Kombinierbarkeit der Teilchen und ihrer Verformbarkeit erzeugt den Eindruck, als besäßen die Teilchen die Fähigkeit, die Breite der resultierenden Struktur zu beachten. Besonders interessant sind diese Resultate, da sich die charakteristische Gestalt der Fasern allein aus den intrinsischen Eigenschaften der Bauteile ergibt, ohne dass höherstufige, beispielsweise biochemische Mechanismen der Strukturbildung notwendig wären.

Gregory M. Grason, der die Ergebnisse in „Nature Physics“ kommentiert, denkt auf der Grundlage der Ergebnisse schon einen Schritt weiter. Es stelle sich die Frage, wie man die Frustration, die sich aus der Form eines Baustein ergibt, so quantifizieren könne, dass sich die Größe und Morphologie größerer Zusammenschlüsse der Bausteine vorhersagen lasse. Dies sei nicht nur für biologische Zusammenhänge interessant: „Vielleicht noch verlockender ist die Möglichkeit, geometrische Frustration in synthetische Systeme zu implementieren, um die Entstehung klar definierter, höherstufiger Architekturen zu steuern“, so Grason.

Quelle: F.A.Z.
Sibylle Anderl
Redakteurin im Feuilleton.
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