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Denkfehler, die uns Geld kosten (46)

Ein Lob der Mittelmäßigkeit

Von Hanno Beck
 - 11:56

Unter Pädagogen gilt es als ausgemacht, dass Lob motiviert und Kritik demotiviert - umso irritierter waren die Psychologen Daniel Kahneman und Amos Tversky, als sie bei Übungen mit Piloten im Flugsimulator das Gegenteil feststellten: Lobte man die Piloten für eine exzellente Landung im Simulator, so fiel die nächste Landung nicht besser, sondern schlechter aus. Hagelte es Kritik für eine miese Landung, so fiel der nächste Versuch besser aus. Lob schadet der Leistung, Kritik beflügelt sie?

Wohl eher nicht. Der seltsame Befund der beiden Psychologen lässt sich darum besser mit einem Phänomen erklären, das Statistiker „Rückkehr zum Durchschnitt“ (Englisch: Reversion to the mean) nennen. Bezogen auf die Piloten ist damit Folgendes gemeint: Nicht jede Landung gelingt gleich gut. Wer mehrere Versuche macht, wird dabei einige exzellente und einige sehr schlechte Versuche hinlegen - aber diese Ausreißer sind nicht repräsentativ für das durchschnittliche Können eines Piloten. Auch ein durchschnittlicher Pilot hat ab und an eine überdurchschnittliche Landung, der dann eine weniger überdurchschnittliche Landung folgt, ja folgen muss, weil die vorangegangene Landung überdurchschnittlich war.

Besser als der Durchschnitt geht nicht auf Dauer

Dass einer sehr guten Landung eine weniger gute folgt, muss also nicht von Lob oder Kritik abhängen, sondern davon, dass überdurchschnittliche Ergebnisse nicht dauernd passieren können - sonst wären sie ja eben durchschnittlich. Auf eine unterdurchschnittliche Landung wird darum auch wieder eine ganz normale, etwas bessere Landung folgen - unabhängig davon, ob es Kritik gehagelt hat oder nicht.

Das ist das Phänomen, das sich hinter der „Reversion to the mean“ versteckt: Weicht ein Wert übermäßig vom Durchschnitt ab, so kann man erwarten, dass er langfristig wieder zu diesem Durchschnitt zurückkehrt. Je größer dabei die Abweichung vom Durchschnitt ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der betreffende Wert wieder zum Durchschnitt zurückkehrt. Kurz gesagt: Je extremer ein Ereignis ist, umso wahrscheinlicher ist es, dass auf dieses Ereignis ein durchschnittliches Ereignis folgt.

Anleger können sich die Tendenz zum Durchschnitt zu Nutze machen

Beispiele für die Rückkehr zum Durchschnitt gibt es zuhauf. Das Phänomen kann innerhalb einer Familie auftauchen: Sind die Eltern überdurchschnittlich groß, so werden ihre Kinder etwas kleiner sein, weil es nun einmal so etwas wie eine durchschnittliche Größe des Menschen gibt. Wäre das nicht der Fall, würden längst Familien von Riesen und Zwergen die Welt bevölkern. Ein anderes Beispiel findet sich beim Arzt: Gehen bei einer Grippeepidemie eher die schwer erkrankten Patienten zum Arzt, so wird sich der Gesundheitszustand dieser Patienten wegen der Rückkehr zum Durchschnitt automatisch bessern, egal, welche Behandlung der Arzt anwendet. Möglicherweise interpretiert der Arzt die Besserung der vielen Patienten als Ausweis seines Erfolges, obwohl sie tatsächlich eher dem Phänomen der „Reversion to the mean“ geschuldet sein wird - denn die schlimmsten Krankheitsbilder sind eben nichts anderes als statistische Ausreißer. Es ist also anzunehmen, dass diese Kranken sich in ihrer Verfassung langfristig wieder dem Durchschnitt annähern. Ein Punkt, den man beachten muss, wenn man die Wirksamkeit von Medikamenten testen will.

Geldanleger können sich das Phänomen mit Hilfe einer Strategie zunutze machen: Man beobachtet den Wert eines Investments und wartet darauf, dass er sich von seinem langfristigen Durchschnitt entfernt. Tut er das, so wettet man darauf, dass dieser Wert wieder zu seinem Durchschnitt zurückkehren wird, und verdient damit Geld. Ein Beispiel: Wird bekannt, dass der Vorstand eines Unternehmens zurücktritt, so reagieren die Börsen darauf bisweilen mit überdurchschnittlich hohen Kursverlusten. Oftmals erholt sich der Kurs in den darauffolgenden Tagen wieder, was als „technische Gegenreaktion“ bezeichnet wird - tatsächlich aber nichts anderes ist als die Rückkehr zum Durchschnitt.

Die Strategie beinhaltet aber Fallstricke. Der erste Fallstrick liegt in der Wahrscheinlichkeitsverteilung solcher Ereignisse. Die Rückkehr zum Durchschnitt findet sich nämlich vor allem bei biologischen oder physikalischen Vorgängen. Auf überdurchschnittlich große Eltern folgen eher kleinere Kinder, auf außergewöhnlich heiße Tage folgen kühlere Stunden, auf eine Serie von „Rot“ im Casino folgt irgendwann einmal „schwarz“ - jedenfalls auf lange Sicht. Der Grund: Viele dieser Variablen folgen aus statistischer Sicht der sogenannten Normalverteilung - die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich hierbei extreme Ereignisse häufiger ereignen, ist recht gering.

Trends verändern den Durchschnitt

Nicht ganz so eindeutig ist das bei Prozessen, die durch Menschen geprägt sind. Hier gibt es nämlich auch sogenannte „Fat tail“-Verteilungen. Das bedeutet: Extremereignisse kommen viel häufiger vor als bei der Normalverteilung. Während also die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder sehr großer Eltern noch größer werden, eher gering ist, besteht eine sehr viel höhere Wahrscheinlichkeit für mehrere aufeinanderfolgende Tage mit fallenden Kursen. Extremereignisse haben bei von Menschen beeinflussten Umständen oft eine höhere Wahrscheinlichkeit, das verzerrt den Durchschnitt. Der Kurs einer Aktie kehrt dann vielleicht erst einmal nicht zum Durchschnitt zurück, sondern sackt sogar noch weiter ab - das kann eine Handelsstrategie, die auf die Rückkehr zum Durchschnitt setzt, rasch teuer machen.

Der zweite Fallstrick hat mit dem Phänomen des Trends zu tun. Die Idee von der Rückkehr zum Durchschnitt lebt davon, dass die Kurse sich von einem festen Durchschnitt entfernen und wie von einem Gummiband gezogen wieder zurückkehren. Was aber, wenn der Durchschnitt selbst sich verändert? Dann nennt man dies Trend und kann nicht mehr eindeutig feststellen, ob sich der Aktienkurs verändert, weil er um den Durchschnitt schwankt oder weil sich der Durchschnitt verändert - im letzteren Fall wäre die Spekulation auf die Rückkehr zum Durchschnitt verkehrt.

Beim letzten Fallstrick geht es um die Zeit. Wann die Rückkehr zum Durchschnitt eintritt, lässt sich nämlich nicht sagen. Wer also darauf wettet, dass ein Kurs sich zu weit von seinem Durchschnitt entfernt hat und deshalb umkehren wird, muss möglicherweise lange darauf warten. Dieses Warten kann man sich nur leisten, wenn man das investierte Geld nicht zu einem festen Zeitpunkt benötigt, also hinreichend liquide ist. Genau das aber ist oft das Problem mit den Kapitalmärkten: Sie entfernen sich bisweilen länger vom Durchschnitt, als Anleger liquide bleiben können.

Der Autor lehrt Volkswirtschaftslehre an der Hochschule Pforzheim.

„Reversion to the mean“

Die Falle

Auf Extremereignisse folgen in der Regel weniger extreme Ereignisse. Wir halten solch große Abweichungen vom Durchschnitt aber oft für Normalität und gehen so zum Beispiel davon aus, dass der Kurs einer Aktie immer weiter steigt.

Die Gefahr

Wir vergessen, dass fast alles, was aufsteigt, wieder herunterkommen muss - dass der Kurs einer Aktie stets zum langfristigen Durchschnitt tendiert. Es kann also passieren, dass wir Kursausschläge fälschlicherweise für einen Trend halten.

Die Abhilfe

Wir müssen verstehen, dass Kursschwankungen nicht unbedingt einem Trend entsprechen, und können auf die Rückkehr zum Durchschnitt spekulieren. Bis die eintritt, kann allerdings einige Zeit vergehen.

Quelle: F.A.S.
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