Die Welt der Zahlen Im Meer der Normalität

Die Welt der Zahlen

Im Meer der Normalität

Von Ulf von Rauchhaupt

Aktualisiert am 09.11.2020

- 12:26

Wir können froh sein, im Gewühl der reellen Zahlen wenigstens ein paar zu erkennen.

Reelle Zahlen sind uferlos, wild und voller Überraschungen. Doch ausgerechnet die prominentesten unter ihnen sind abnormale Außenseiter. Die große Mehrheit ist selbst Mathematikern unbekannt – und die meisten lassen sich noch nicht einmal ausrechnen.

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Im ersten Buch der Könige des Alten Testaments ist der Bau und die Ausstattung des Tempels beschrieben, den König Salomo in Jerusalem hatte errichten lassen. Vers 7,23 schildert ein vor dem Gotteshaus aufgestelltes großes bronzenes Wasserbecken, das „eherne Meer“. Von ihm heißt es dort: „Er machte ein gegossenes Meer, von einem Rand zum anderen zehn Ellen weit. Es war rund, fünf Ellen seine Höhe, und eine Schnur von dreißig Ellen umgürtete es ringsherum.“ Knapper ausgedrückt: Das Verhältnis des Umfangs des kreisförmigen Beckens zu seinem Durchmesser betrug drei.

So ein Unsinn, beschwert sich der Mathelehrer bei seiner Kollegin vom Fach Religion. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises ist doch nicht drei! Es ist die berühmte Kreiszahl π, gesprochen „pi“, und die ist 3,14 – ungefähr jedenfalls. Genauer 3,141592653589793 – das ist zumindest die Genauigkeit, welche die Nasa in den Bahnberechnungen ihrer Raumsonden zugrunde legt. Es geht aber noch präziser. Tatsächlich lässt sich die Ziffernkolonne der Nachkommastellen von π immer weiter fortsetzen. Dafür gibt es verschiedene Formeln, Verfahren und Algorithmen. Manuell, also ohne Rechenmaschine oder Computer, sondern nur mit Stift und Papier, schaffte der britische Amateurmathematiker William Shanks im Jahr 1878 insgesamt 707 Stellen, von denen aber nur 527 richtig waren, wie sich nach der Erfindung praktikabler Rechenautomaten herausstellte. Aktuell liegt die Zahl der bekannten Nachkommastellen von π bei 50 Billionen.