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100 Jahre Relativitätstheorie

Als Raum und Zeit sich plötzlich krümmten

Von Claus Kiefer
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Als Albert Einstein am 25. November 1915 vor die Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften zu Berlin trat, ahnten wohl nur wenige im Auditorium, dass er in seinem Vortrag „Die Feldgleichungen der Gravitation“ das physikalische Weltbild abermals auf den Kopf stellen würde. Dieser Vortrag vor hundert Jahren gilt als die Geburtsstunde einer der erfolgreichsten und zugleich ästhetisch ansprechendsten physikalischen Theorien aller Zeiten, der Allgemeinen Relativitätstheorie. Für den Physiker Max Born glich sie einem Kunstwerk, das man aus gebührendem Abstand genießen und bewundern sollte. Einsteins eröffnete mit seiner Theorie eine völlig neue Sichtweise auf die Gravitation, die älteste der bekannten Wechselwirkungen. War diese bei Newton noch die unmittelbar über beliebige Entfernungen wirkende Schwerkraft zwischen allen Massen, so hat sie sich bei Einstein zu einem rein geometrischen Effekt gewandelt. Es ist die Geometrie von Raum und Zeit, vereinigt zur vierdimensionalen Raumzeit, die wir als Gravitation erleben.

Die Allgemeine Relativitätstheorie war das Ergebnis jahrelanger harter Arbeit. Zehn Jahre zuvor, in seinem Annus mirabilis 1905 war Einstein als neuer Stern am physikalischen Himmel erschienen. Damals noch Experte III. Klasse am Eidgenössischen Patentamt in Bern, legte er in vier Arbeiten die Grundlagen zu gleich drei neuen Gebieten der Physik, darunter die Spezielle Relativitätstheorie. Diese Theorie konnte die in den Jahrzehnten zuvor entstandene Elektrodynamik mit einem alten Prinzip versöhnen, das bereits Galileo Galilei eingeführt hatte - das Relativitätsprinzip. Dieses besagt, dass es völlig gleichgültig ist, ob man sich in einem ruhenden System oder einem dagegen gleichförmig, also mit konstanter Geschwindigkeit, bewegten System befindet. Galilei hat zur Veranschaulichung das Beispiel eines Schiffes bemüht, dessen Fahrgäste unter Deck nicht spüren, ob das Schiff vor Anker liegt oder fährt. Für mehr als zweihundert Jahre galt das Relativitätsprinzip als unumstrittener Bestandteil der Physik. Das änderte sich, als der schottische Physiker James Clerk Maxwell um 1865 seine Gleichungen der Elektrodynamik präsentierte. Mit diesen Gleichungen konnten optische, elektrische und magnetische Phänomene einheitlich beschrieben werden. Maxwells Gleichungen schienen aber nur in einem bestimmten System zu gelten, das in Bezug auf einen alles durchdringenden Äther ruht. Die Fahrgäste in Galileis Schiff könnten dann mit elektrodynamischen Experimenten feststellen, ob das Schiff ruht oder nicht, ohne auf Deck zu gehen.

Raum und Zeit verlieren ihre alte Bedeutung

Albert Einstein ließ dieser Konflikt keine Ruhe. Er konnte 1905 zeigen, dass das Relativitätsprinzip sehr wohl mit der Elektrodynamik vereinbar ist, wenn man es um ein Postulat erweitert: um das Postulat von der konstanten Lichtgeschwindigkeit, die unabhängig vom Bewegungszustand ist. Licht ist also immer gleich schnell; man kann es nie einholen, sosehr man sich auch bemüht. Das Ergebnis von Einsteins Überlegungen war die Spezielle Relativitätstheorie.

Eine Geschwindigkeit, die überall und zu jeder Zeit konstant ist, führt notgedrungen auf eine enge Verknüpfung von Raum und Zeit. Einsteins vormaliger Lehrer am Zürcher Polytechnikum, der Mathematiker Hermann Minkowski, goss die Theorie in eine elegante mathematische Form, in der „Raum“ und „Zeit“ für sich keine eigenständige Bedeutung mehr haben, nur noch deren Vereinigung zu einer vierdimensionalen Raumzeit.

Es gab aber noch eine Schwierigkeit: Die empirisch so erfolgreiche Newtonsche Gravitationstheorie ließ sich nicht in den Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie einpassen. Das war nicht weiter erstaunlich, erfolgt doch bei Newton die Wirkung der Kräfte mit unendlicher Geschwindigkeit, also schneller als Licht. Was also tun? Der entscheidende Einfall kam Einstein 1907, als er sich über eine Tatsache zu wundern begann, die eigentlich schon Galilei und Newton bekannt war: Alle Körper fallen im Schwerefeld unabhängig von ihrer Masse gleich schnell.

Das Äquivalenzprinzip - der zündende Einfall

Einstein meinte später einmal, seine Vorgänger hätten diesen Sachverhalt nur registriert, aber nicht interpretiert. Wenn alle Körper gleich schnell fallen, so Einstein, stellt ein mitfallender Beobachter auch keine Schwerewirkung fest; der freie Fall wäre damit also äquivalent zu einer Situation ohne Gravitationsfeld. Dieses Äquivalenzprinzip entpuppte sich als der entscheidende Leitgedanke für die Allgemeinen Relativitätstheorie. Dennoch sollte es noch acht Jahre bis zur Vollendung dieser Theorie dauern.

Einsteins Lebensverhältnisse änderten sich in dieser Zeit nur allmählich. Das Patentamt verließ der Physiker 1909, um seine erste akademische Stelle anzutreten, als Außerordentlicher Professor an der Universität Zürich. Nach einem Zwischenspiel an der Deutschen Universität in Prag im Jahre 1911 kehrte er im darauffolgenden Jahr wieder nach Zürich zurück - als Ordinarius an die renommierte Eidgenössische Technische Hochschule (ETH). Als besonderer Glücksfall entpuppte sich dort das Zusammentreffen mit Marcel Grossmann, einem früheren Studienkollegen, der jetzt an der ETH eine Professur für Mathematik innehatte.

Einstein hatte nämlich in der Zwischenzeit erkannt, dass das Äquivalenzprinzip auf eine Verallgemeinerung von Minkowskis Raumzeit hindeutete. Während diese noch den Regeln der Euklidischen Geometrie genügte, wie man sie aus der Schule kennt, sollte die Raumzeit bei Anwesenheit der Gravitation im Allgemeinen eine Krümmung aufweisen. Um solche gekrümmten Raumzeiten korrekt beschreiben zu können, bedurfte es freilich ausgefeilter mathematischer Techniken, die Einstein zu jener Zeit noch nicht beherrschte. Hier sprang Grossmann Einstein zur Seite.

Nachhilfeunterricht in Mathematik

Als Mathematiker waren Grossmann die Entwicklungen der Geometrie bekannt, die von der Gaußschen Flächentheorie aus den zwanziger Jahren des neunzehnten Jahrhunderts über Riemanns Verallgemeinerung auf Räume beliebiger Dimension drei Jahrzehnte später führten und schließlich in den neuesten Entwicklungen der italienischen mathematischen Schule mündeten. Einstein lieferte die physikalische Fragestellung und Grossmann die zu dessen Lösung erforderlichen mathematischen Methoden. So ergab sich eine fruchtbare Zusammenarbeit, die bis zu Einsteins Weggang aus Zürich im Frühjahr 1914 andauerte.

Im Juli 1913 bekam Albert Einstein in Zürich Besuch von Max Planck und Walther Nernst, die ihm ein verlockendes Angebot unterbreiteten: die Aufnahme in die Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften zu Berlin zu äußerst vorteilhaften Bedingungen. Einstein akzeptierte noch im gleichen Jahr. Dabei mögen nicht nur die wissenschaftliche Atmosphäre Berlins und der Wegfall der Lehrverpflichtungen eine Rolle gespielt haben. Mit dem Verhältnis zu seiner Frau Mileva war es nicht zum Besten bestellt, und in Berlin stand seine Cousine Elsa bereit, für die er mehr als nur verwandtschaftliche Gefühle hegte.

Kurz vor Ausbruch des Ersten Weltkriegs hielt Einstein an der Königlich-Preußischen Akademie seine Antrittsrede. „Die Methode des Theoretikers bringt es mit sich, daß er als Fundament allgemeine Voraussetzungen, sogenannte Prinzipe, benutzt, aus denen er Folgerungen deduzieren kann“, so Einstein in seinem Vortrag. Das Auffinden der Prinzipe ist freilich alles andere als einfach: „Hier gibt es keine erlernbare, systematisch anwendbare Methode, die zum Ziele führt. Der Forscher muss vielmehr der Natur jene allgemeinen Prinzipe gleichsam ablauschen, indem er an größeren Komplexen von Erfahrungstatsachen gewisse allgemeine Züge erschaut, die sich scharf formulieren lassen.“ Das Auffinden der Prinzipien für seine Allgemeine Relativitätstheorie sollte allerdings noch eine Weile dauern.

Die Merkurdrehung wird zum Prüfstein

Wie Einstein später bemerkte, lag diese Verzögerung vor allem an der Schwierigkeit, sich von der Vorstellung zu trennen, dass Punkte in der Raumzeit eine Bedeutung unabhängig von der Geometrie und dem dynamischen Geschehen haben. Es ist nicht wie bei einem Kinofilm, wo ein Punkt auf der Leinwand unabhängig von dem projizierten Filmgeschehen existiert; in der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es nur das Geschehen. Nachdem Einstein dies erkannt hatte, konnte er zum Endspurt anlegen. Im November 1915 legte er der Akademie gleich vier Arbeiten vor, von denen erst die letzte vom 25. November die korrekten Feldgleichungen der Gravitation enthalten sollte. Damit war das Ziel erreicht und das Theoriegerüst der Allgemeinen Relativitätstheorie erstellt.

Mit Einsteins Feldgleichungen waren die Physiker in der Lage, alle bisher bekannten Phänomene der Gravitation zu beschreiben; zumindest tat sich kein offensichtlicher Widerspruch auf. Ein bereits bekannter, aber damals unverstandener Effekt begründete Einsteins eigenes Vertrauen in seine im November 1915 gefundenen Gleichungen - die Periheldrehung des Merkur. Nach Newtons Theorie bewegen sich die Planeten auf Ellipsen, deren Achsen im Raum feststehen, solange der Einfluss anderer Himmelskörper vernachlässigbar ist. Deren unvermeidbare Anwesenheit führt zu einer kleinen Achsendrehung dieser Ellipsen. Bereits im 19. Jahrhundert hatte man festgestellt, dass für den innersten Planeten Merkur nach Abzug aller bekannten planetaren Einflüsse eine unverstandene Drehung des Perihels - des sonnennächsten Punktes der Ellipse - übrig blieb. Diese Diskrepanz summiert sich in hundert Jahren auf 43 Bogensekunden, was einer vollen Kreisbewegung in 30.000 Jahrhunderten entspricht.

Licht läuft um die Ecke

„Lies die Abhandlungen. Sie bringen die endgültige Erlösung aus der Misere. Das Erfreuliche ist das Stimmen der Periheldrehung . . .“, schrieb Einstein Ende 1915 euphorisch an seinen langjährigen Freund Michele Besso, nachdem diese 43 Bogensekunden exakt aus den Berechnungen mit seinen Feldgleichungen folgten. Diese Übereinstimmung von Rechnung und Beobachtung muss Einstein in höchstes Entzücken versetzt haben. Schließlich können kleine Effekte einen großen Einfluss ausüben; sie können eine Theorie untermauern oder auch zu Fall bringen.

Nun soll eine neue Theorie natürlich nicht nur alte unverstandene Effekte erklären, sondern auch einige Vorhersagen treffen können. Eine solche Prognose war die Lichtablenkung am Sonnenrand. Licht folgt der raumzeitlichen Krümmung, die um so stärker ist, je näher es einem massiven Körper wie der Sonne kommt. Im Vergleich zu Lichtstrahlen, die weitab von Massen propagieren, ergibt sich deshalb eine kleine Ablenkung. Sternenlicht, das in der Nähe des Sonnenrandes verläuft, kann man freilich nur beobachten, wenn die gleißend helle Sonnenscheibe abgedeckt wird.

Eine solche Gelegenheit bot sich bei der totalen Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919. Die unter der Federführung des britischen Astronomen Arthur Stanley Eddington organisierten Expeditionen in die Totalitätszone auf der Vulkaninsel Principe im Golf von Guinea vor der Küste Westafrikas und in Sobral in Brasilien konnten Einsteins Vorhersage der Lichtablenkung bestätigen. Die Bekanntgabe dieses Erfolgs machte Einstein auf einen Schlag weltberühmt und zu der Wissenschaftsikone, die er noch heute ist.

Schwarze Löcher und Gravitationswellen

Trotz der Anfangserfolge galt die Allgemeine Relativitätstheorie lange Zeit als esoterisches Gebiet mit wenig praktischen Anwendungen. Das hat sich inzwischen grundlegend geändert. In Gestalt des Satellitennavigationssystems GPS, das uns ohne Einsteins Gleichungen an falsche Orte führen würde, hat sie bereits Einzug in den Alltag gehalten. Die moderne Astrophysik ist ohne Einsteins Theorie nicht vorstellbar. Das betrifft nicht nur die Bewegung von Körpern und Strahlung in unserem Sonnensystem. Endstadien der Sternentwicklung, vor allem Neutronensterne und Schwarze Löcher, können ohne die Allgemeine Relativitätstheorie nicht verstanden werden. Schwarze Löcher sind Objekte, die sich nicht in der Newtonschen Sprache beschreiben lassen.

Bei Schwarzen Löchern handelt es sich um Gebiete der Raumzeit, die von der Außenwelt kausal abgekoppelt sind: Die Gravitation ist dort so stark, dass nichts, nicht einmal Licht, nach außen dringen kann. Dennoch kann man Schwarze Löcher über ihren Einfluss auf die Umgebung - etwa Staub, Gas oder normale Sterne - indirekt beobachten. Ein besonders eindrucksvolles Beispiel ist das gigantische Schwarze Loch, das in etwa 26 000 Lichtjahren Entfernung im Zentrum unserer Milchstraße lauert und mehr als vier Millionen Sonnenmassen aufweist. Vermutlich gibt es Schwarze Löcher in den Zentren aller Galaxien; sie sind unter anderem für den gewaltigen Energieausstoß in Quasaren, Galaxien in ihrem Frühzustand, verantwortlich.

Der amerikanische Physiker John Archibald Wheeler hat das Wesen von Einsteins Theorie einmal wie folgt zusammengefasst: Die Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie, und die Materie bestimmt die Krümmung der Raumzeit. Die Krümmung vom Raum und Zeit bedarf zu ihrer Existenz freilich nicht unbedingt der Materie, sondern kann sich mit Lichtgeschwindigkeit selbst im leeren Raum frei fortpflanzen. Genauer gesagt, ist es die Krümmung des Raumes selbst, die sich in Form dieser Gravitationswellen ausbreitet. Aus der Bewegung von speziellen Doppelsternsystemen kann man eindeutig schließen, dass diese Gravitationswellen abstrahlen, und man ist zuversichtlich, in den kommenden Jahren solche Schwerewellen direkt auf der Erde nachweisen zu können, zum Beispiel mit Detektoren wie GEO 600 nahe Hannover.

Einstein auf dem Pfad der Geometrie

Kurz nach Vollendung der Allgemeinen Relativitätstheorie machte sich Einstein Gedanken über die Anwendung seiner Theorie auf das Universum als Ganzes und begründete damit die moderne Kosmologie. Mithilfe seiner Feldgleichungen und modernen Beobachtungen wissen wir heute, dass das Universum expandiert und ein Alter von knapp 14 Milliarden Jahren aufweist. Die Expansion erfolgte zunächst verzögert, ging dann aber vor einigen Milliarden Jahren in eine beschleunigte Expansion über, die sich vermutlich in alle Zeiten fortsetzt. Verantwortlich dafür ist die sogenannte Dunkle Energie, die den Raum gleichförmig durchdringt und deren Natur wir nicht kennen - vielleicht deutet die Dunkle Energie sogar auf eine neue Physik jenseits von Einsteins Theorie hin. Das Gleiche gilt für die Dunkle Materie, die im Unterschied zur Dunklen Energie gravitativ anziehend wirkt, sich bisher aber, anders als normale Materie, jenseits dieser Anziehung nicht zu erkennen gibt. Die meisten Forscher vermuten, dass hierfür noch unbekannte Elementarteilchen verantwortlich sind, die keine Ladung tragen sowie nur dem Einfluss der Schwerkraft und möglicherweise der Schwachen Wechselwirkung unterliegen.

Angespornt von den ersten Erfolgen, versuchte Einstein, weiter auf dem Pfad der Geometrie zu wandeln. Zu jener Zeit war die einzige bekannte Wechselwirkung neben der Gravitation die Theorie der Elektrodynamik, die auf den Gleichungen von James Clerk Maxwell basierten. Einstein wollte die Gravitationswechselwirkung und den Elektromagnetismus durch eine einheitliche geometrische Theorie beschreiben, ganz nach dem Vorbild der Allgemeinen Relativitätstheorie. Diesen Weg verfolgte er bis zu seinem Tod 1955, jedoch ohne Erfolg. Was sind die Gründe für dieses Scheitern?

Der Quantenspuk, den Einstein beschwor

Mitte der zwanziger Jahre erlebte eine weitere Theorie ihre Vollendung, die weitaus radikaler mit der alten Physik brach als Einsteins Theorie: die Quantenmechanik. Einstein selber hatte in seinem Annus mirabilis 1905 mit der Deutung des Photoeffekts einen wichtigen Anstoß zu dieser Theorie geliefert. Ihre endgültige Gestalt erhielt sie jedoch erst zwanzig Jahre später durch eine jüngere Generation von Physikern, darunter Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born und Paul Dirac.

Von Anfang an verspürte Einstein ein Unbehagen gegenüber der Quantentheorie. Diese kannte keine klassischen Teilchenbahnen mehr, sondern nur noch Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Sollte der Determinismus der Klassischen Physik mit der Quantenmechanik vollständig verlorengehen? Schlimmer noch war ein anderes Merkmal der Quantentheorie. Es schien, als ob selbst Quantensysteme, die weit voneinander entfernt sind, einen geheimnisvollen Zusammenhang aufweisen, etwas, das Erwin Schrödinger in den dreißiger Jahren Verschränkung taufte. So könnte die Messung an einem Quantenteilchen unmittelbar die Eigenschaften des weit entfernten Partnerteilchens beeinflussen, was eine Verletzung der sogenannten Lokalität bedeutete. Für Einstein war dies nicht akzeptabel, schien dies doch den Grundprinzipien seiner Relativitätstheorie zu widersprechen.

Im Jahre 1935 -, Einstein war zu dieser Zeit bereits aus Deutschland vertrieben und an seinem neuen Wirkungsort Princeton tätig - veröffentlichte er zusammen mit den Physikern Boris Podolsky und Nathan Rosen eine Arbeit, die zu seinen meistzitierten wissenschaftlichen Veröffentlichungen zählt. In einem ausgeklügelten Gedankenexperiment schlossen die drei Autoren, dass die Quantenmechanik eine unvollständige Theorie sei. In ihrer Untersuchung setzten die drei Theoretiker die Lokalität als Annahme voraus, in der Form, dass eine Messung an einem Quantensystem keinen unmittelbaren Einfluss auf ein räumlich entferntes Quantensystem habe.

Die Suche nach der einen Urkraft

Einstein war zeit seines Lebens fest davon überzeugt, dass die Quantentheorie unvollständig sei und dass es eine Vervollständigung im Rahmen der Klassischen Physik, durch die geometrische Vereinheitlichung von Gravitation und Elektrodynamik geben könne. So ersann er bis zu seinem Tod zahlreiche Ansätze, aber ohne jeden Erfolg. Schon seine Zeitgenossen schmunzelten über die Marotten eines alternden Genies. Nach seinem Tod am 18. April 1955 wurde klar, warum die angestrebte Vervollständigung der Quantenmechanik nicht funktionieren kann: Jede Theorie, welche die experimentellen Erfolge der Quantentheorie reproduziert - und an diesen Erfolgen besteht kein Zweifel mehr -, muss das Lokalitätsprinzip verletzen. Die Verschränkung von Quantensystemen ist ein wesentlicher Zug der Natur.

Auch heute sucht man nach einer Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen. Zu diesen gehören neben Gravitation und Elektrodynamik die mikroskopischen Kräfte, die etwa für den Zusammenhalt der Atomkerne und die Radioaktivität verantwortlich sind und eigentlich schon zu Einsteins Zeit bekannt waren. Die Vereinheitlichung der vier Naturkräfte wird von vornherein im Rahmen der Quantentheorie angestrebt. Ob diese Bemühungen eines Tages zum Erfolg führen, ist freilich offen.

Claus Kiefer ist Professor für Theoretische Physik an der Universität zu Köln.

Biographie: Albert Einstein - 1879 Albert Einstein wird am 14. März in Ulm geboren - 1880 Übersiedlung der Familie Einsteins nach München - 1896 Beginn eines mathematischphysikalischen Studiums am Polytechnikum in Zürich - 1902 Einstein wird Patentexperte III. Klasse am Patentamt in Bern - 1905 Einsteins „Wunderjahr“, in dem er seine Doktorarbeit und vier bahnbrechende Arbeiten veröffentlicht, unter anderem zum photoelektrischen Effekt und zur Speziellen Relativitätstheorie - 1907 Habilitation an der Berner Universität. Im Herbst des selben Jahres formuliert Einstein das Äquivalenzprinzip für den freien Fall und beginnt mit den Arbeiten an der Allgemeinen Relativitätstheorie - 1909 Professur für Theoretische Physik an der Universität Zürich - 1911 Einstein wird Ordinarius an der Deutschen Universität Prag - 1914 Ruf an die Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin - 1915 Einstein formuliert die Allgemeine Relativitätstheorie, die er am 25. November mit der Präsentation seiner Feldgleichungen vollendet - 1921 Einstein erhält den Nobelpreis für Physik für seine Arbeit zum photoelektrischen Effekt - 1933 Einstein emigriert in die Vereinigten Staaten und arbeitet am Institute for Advanced Studies in Princeton (New Jersey) - 1935 Arbeit zur „spukhaften Fernwirkung“ der Quantenphysik mit Boris Podolsky und Nathan Rosen - 1955 Einstein stirbt am 18. April
Quelle: F.A.Z.
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