Die Physik der Kieselsteine

Am Strand mit Aristoteles

Von Ulf von Rauchhaupt
18.07.2021
, 10:00
16 Elliptische Kiesel aus Kalzit, Basalt, Sandstein und Backstein samt Seegetier auf dem schwarzem Sandstrand von Lanzarote.
Warum Kieselsteine rund sind, weiß jedes Kind. Doch der Grund für die Form ihrer Rundungen beschäftigt Physiker bis heute.
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Kieselsteine sind mitunter sehr philosophische Objekte. Wer bei einem Strandspaziergang zusieht, wie die Brandung mit ihnen spielt, sinnt vielleicht bald der Vergänglichkeit alles Seienden nach oder der Frage nach dem Sein von Gewordenem. Wem das zu tiefgründig ist für einen Urlaubstag am Meer, der kann über Kiesel auch physikalisch grübeln: wie lange es wohl her ist, dass der Basaltbrocken ins Meer fiel, aus dem dieser dunkle Kiesel dort entstand? Oder jener helle, vielleicht einst ein Marmorsplitter? Und dann sind da noch welche aus Ziegelstein, menschengemachte Fragmente in den Mühlen der Natur, wie man sie an der Nordseeküste findet. Stammen sie vielleicht von Häusern, die das Meer in der „Groten Mandränke“ im Januar 1362 verschlang, der verheerendsten Sturmflut in Nordfriesland seit Menschengedenken?

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Zunächst wäre aber vielleicht zu klären, wie Kieselsteine eigentlich entstehen. Klar, weiß doch jeder: durch Reibung aneinander oder an dem Sandboden, über den die Wellen sie hin und her spülen. Doch warum dabei genau die gerundeten Formen herauskommen, die man an Stränden und in Flussbetten findet, ist offenbar keine allzu triviale Frage, sonst hätte man sie sich nicht seit dem Altertum immer wieder gestellt. In den Schriften, die unter dem Namen des griechischen Philosophen Aristoteles (384 bis 322 v. Chr.) überliefert sind, findet sich eine Abhandlung namens „Mechanika“. Dort werden 35 verschiedene mechanische Probleme behandelt, und das mit der Nummer 15 lautet: „Warum sind die sogenannten Kiesel an den Stränden rund, wo sie doch ur­sprüng­lich lange Steine und Muschelschalen waren?“ Die Frage wird dahin gehend beantwortet, dass bei der (Dreh-)­Bewegung eines solchen Steins die Bereiche seiner Oberfläche, die am weitesten von seinem Zen­trum entfernt sind, sich am schnellsten bewegen und daher beim Aufprall mit der Umgebung am härtesten getroffen werden. „Somit wird notwendig immer das zertrümmert, was am weitesten vom Zentrum entfernt ist. Und was derlei erleidet, wird notwendig sphärisch.“

Kiesel sind keine Kugeln ...

Das klingt einleuchtend. Es stimmt nur nicht, was neben anderem nahelegt, dass es sich bei dem Autor nicht um den großen Aristoteles selbst handelt, und tatsächlich ordnet die moderne Altphilologie die „Mechanika“ nicht dem berühmten Denker zu, sondern einem nicht näher bekannten Mitglied des Peripatos, seiner Philosophenschule. Dem Meister selbst, dem bedeutendsten Naturforscher der Antike, der großen Wert auf Beobachtung legte, bevor er mit dem Theoretisieren anfing, wäre eines nicht entgangen: So gut wie kein Kieselstein, den man an einem Strand findet, ist sphärisch, also kugelförmig.

Vielmehr sind Kieselsteine oft sogenannte Ellipsoide: zwar allseits rund und von hoher Symmetrie, aber mit drei verschieden langen Achsen. Also scheint der Abschleifprozess auch nach beliebig langer Zeit - solange nur die Steine nicht vollständig zermahlen sind - zu so einer nichtsphärischen „Gleichgewichtsform“ zu führen. So drückte es der britische Geologe Alan Carr aus, der in den 1960er Jahren Tausende Kieselsteine der Chesil Beach vermaß, einer berühmten Kieselküste in Dorset im Südwesten Englands, und seine Ergebnisse 1969 im Journal of Sedimentary Petrology veröffentlichte. Diese Beobachtung wurde seither mehrfach gemacht, nicht nur anhand natürlicher Kiesel, sondern auch bei Produkten, allerdings recht artifizieller Laborexperimente, wie sie etwa der Physiker Douglas Durian von der University of Pennsylvania und seine Mitarbeiter 2006 in den Physical Review Letters publizierten. Die Forscher ließen einzelne flache quadratische Lehmziegel in einer schräg rotierenden Pfanne mit senkrechten Wänden tanzen. Die wurden dabei immer runder, aber nie zu wirklichen Kreisscheiben. Vielmehr stellten sich Formen ein, deren Krümmung an den verschiedenen Punkten ihrer Umfangslinie sich etwa nach einer Gaußschen Glockenkurve verteilten.

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... und auch keine Zigarren

Damit schlug Durian vor, mathematisch zu definieren, was ein Kiesel ist: ein Stein, dessen Oberflächenkrümmungswerte gaußverteilt sind. Eine Kugel dagegen ist überall exakt gleich gekrümmt, die entsprechende Verteilung besteht damit aus einem einzelnen Strich bei diesem Wert und ist gleich null bei allen anderen. Mehr noch: Die Prozesse natürlicher Kieselformung führen offenbar gehäuft zu Ellipsoiden mit bestimmten Achsenverhältnissen. Diese Beobachtung veröffentlichte der Amerikaner Quentin Wald 1990 in einer Notiz in Nature. In den von ihm vermessenen 200 Kieseln kommen solche mit den Proportionen 7:6:3 für Länge, Breite und Dicke besonders häufig vor. Dagegen fand er nicht nur keine Kugeln, sondern auch keine rotationssymmetrischen Ellipsoide, also keine mit Zigarren- oder Diskusform oder generell welche, bei denen zwei der drei Achsen etwa gleich lang sind.

Wie kommt das? Mit dieser Frage beschäftigt sich Klaus Winzer, der bis zu seiner Pensionierung als Physikprofessor an der Universität Göttingen lehrte. In einem Beitrag für das European Physical Journal Plus konnte er im vergangenen Jahr zusammen mit seinem Göttinger Kollegen Gerhard Hegerfeldt zeigen, warum der Autor der „Mechanika“ irrte und Kiesel im Laufe der Zeit nicht immer kugeliger, sondern elliptischer werden. Dabei beschränken sich Winzer und Hegerfeldt auf Kiesel an Sandstränden, die in gebührenden Abständen zueinander durch die Einwirkung von Wellen und sandigem Untergrund zurechtgeschliffen werden – nicht durch das gegenseitige Reiben aneinander.

Vom Methan rund gemacht: Kiesel auf dem Saturnmond Titan
Vom Methan rund gemacht: Kiesel auf dem Saturnmond Titan Bild: ESA/NASA/JPL/University of Arizona

Die Kieselformung in letzterem Fall wird ebenfalls erforscht und ist von gewissem geologischen und neuerdings auch planetologischen Interesse. Denn 2013 stieß die fahrbare Sonde „Curiosity“ auf dem Mars auf Steine mit abgerundeten Bruchkanten. Diese müssen demnach einst von fließendem Wasser bewegt worden sein: vor mehr als 3,7 Milliarden Jahren, als es auf dem Roten Planeten noch Flüsse und Seen gab. Ein Team um den ungarischen Mathematiker Gábor Domokos - bekannt durch seine Entdeckung des „Gömböc“, einer geometrischen Form mit nur einer stabilen und einer instabilen Gleichgewichtslage - hat eine Methode gefunden, mit der sich nur anhand von Curiositys Bildern der Marskiesel abschätzen ließ, wie weit die Steinchen einst über den Planeten gespült worden waren. In ihrer Veröffentlichung 2015 in Nature Communications kommen Domokos und Kollegen auf eine Größenordnung von 50 Kilometern. Neben Erde und Mars gibt es übrigens noch einen weiteren Himmelskörper, auf dem Kiesel gesichtet wurden: Auf Bildern, die der europäische Lander „Huygens“ 2005 von der Oberfläche des Saturnmondes Titan zur Erde funkte, sind unverkennbar rundgeschliffene Kiesel zu sehen. Allerdings sind sie nicht aus Gestein im irdischen Sinne, sondern wahrscheinlich aus Wassereis. Und rund gemacht wurden sie auf dieser minus 180 Grad kalten Welt auch nicht in fließendem Wasser, sondern in Fluten flüssigen Methans.

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Zurück zu den Kieseln terrestrischer Sandstrände. Auf den Kanaren, Kapverden, Balearen, an der türkischen Mittelmeerküste, auf Madeira und Helgoland hat Klaus Winzer im Laufe eines Jahrzehnts etwa 1500 elliptische Kiesel aufgelesen und vermessen, ganz im Geist des Aristoteles, des großen Empirikers, und anders als der Autor der „Mechanika“ offensichtlich vorgegangen war. Winzers streng elliptische Kiesel waren stets nur eine Minderheit von weniger als zehn Prozent unter den Steinen an den Stränden, was er sich mit der Tatsache erklärt, dass in den meisten Fällen nicht längliche Fragmente aus ihrem Muttergestein brechen, sondern eher kompakte Brocken ohne eine ausgezeichnete Achse, um die sie sich bevorzugt drehen. „Diese Steine werden beim Rollen über den Sandstrand auch kleiner und runder, aber nicht elliptisch“, schreiben Winzer und Hegerfeldt in ihrer Veröffentlichung. Trotzdem gibt es relativ viele elliptische Kiesel, und wie schon Quentin Wald fand Winzer, dass bestimmte Achsenverhältnisse häufiger vorkommen als andere - welche, das hängt ein wenig von der Gesteinssorte ab - und rotationssymmetrische Kiesel so gut wie nie.

Rutschen und Rollen

Warum ist das so? Angenommen, ein Kiesel ist schon elliptisch: Wieso gleichen sich die Längen seiner Achsen dann nicht im Laufe der Zeit an?

Nun kann mit Steinen in einer Brandung zweierlei passieren: Entweder sie gleiten auf ihrer flachsten Seite liegend über den Sand - zumindest solange die Kiesel nicht zu klein sind. Ihr Abrieb hängt dabei von der Krümmung der Fläche an ihrer Unterseite ab und diese wiederum vom Verhältnis der mittleren zur längeren Achse. Wie sich mathematisch zeigt, führt das dazu, dass länglichere Steine im Mittel auch flacher sind. Die Verkürzung der drei Achsen erfolgt also beim Abschleifen infolge des Gleitens über den Sand nicht unabhängig vonein­ander, wie der Autor der „Mechanika“ meinte.

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Oder aber, zweitens, die Kiesel werden vom Wasser ins Rollen gebracht. Grundsätzlich rotieren Ellipsoide entweder um die längste oder um die kürzeste Achse; eine Rotation um die mittlere ist nicht stabil. In Gegenwart der Reibung durch Wasser und Sand ist aber nur die Rotation um die kürzeste Achse stabil, und die stellt sich schnell ein, auch wenn der Kiesel vom Wasser zunächst leichter so angehoben werden kann, dass er kurz um die längste Achse rotiert. Wieder sollte man meinen, dass ein Rollen um eine Achse den Stein so abschleift, dass sich die Längen der beiden anderen Achsen aneinander annähern. Doch so ist es nicht, und zwar aufgrund von zwei Faktoren. Erstens hängt das Ausmaß des Abriebs auch hier wieder von der Krümmung der Kieseloberfläche an der Stelle ab, an welcher der Stein gerade den Boden berührt, und die ändert sich im Laufe einer Umdrehung. Das tut aber auch die Kraft, mit der geschliffen wird. Denn ein Kiesel rollt ja nicht wie eine Kreisscheibe, deren Schwerpunkt stets auf selber Höhe bleibt. Vielmehr bewegt sich der Schwerpunkt eines Körpers nicht kreisförmigen Querschnitts nach oben und unten, und diese - je nach Lage der beiden zur Rotation senkrechten Kieselachsen - variierende Beschleunigung führt zu einer variierenden Kraft, mit der am Stein gerieben wird.

Quantitativ richtig ergeben sich die am häufigsten vorgefundenen Achsenverhältnisse in Winzers Kieselsammlung aber erst, wenn ein weiterer Effekt berücksichtigt wird: der sogenannte Schlupf, das heißt die Differenz der Geschwindigkeit, mit welcher der Kiesel als Ganzes über den Sand rollt, und der Geschwindigkeit des jeweiligen Auflagepunktes. Diese Differenz ist bei der Rotation um die kürzesten Achsen positiv, aber klein, wenn gerade die längste Achse zum Auflagepunkt zeigt, und negativ, aber größer, wenn das die mittlere Achse tut. „Das macht tendenziell aus diskusförmigen Steinen wieder elliptische“, schreibt Klaus Winzer in einem allgemeinverständlichen Artikel über seine Forschung, der im Januar 2019 im Physik Journal erschienen ist.

Darin geht der Göttinger Physiker auch kurz auf die ziegelsteinernen Kiesel an der Nordsee ein. Er hat welche auf Helgoland gefunden, die offensichtlich nicht von der „Groten Mandränke“ stammen, sondern von Sprengungen deutscher Militäranlagen nach dem Zweiten Weltkrieg. Aus den bekannten Dichte- und Härtewerten von Ziegel und anderen Gesteinen und einem Alter der helgoländischen Ziegelkiesel von siebzig Jahren kann Winzer abschätzen, wie lange es dauert, bis im Meer aus einem Quader ein Kiesel in elliptischer Endform wird. Für Basalt, mit das härteste Gestein, aus dem Kiesel bestehen, kommt man damit auf etwa tausend Jahre. Die weitaus weicheren Ziegeltrümmer der Sturmflut von 1362 dürften also längst zu Sand zermahlen sein.

Quelle: F.A.S.
Autorenporträt / Rauchhaupt, Ulf von (UvR)
Ulf von Rauchhaupt
Verantwortlich für das Ressort „Wissenschaft“ der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.
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